THE MATH LAB
触れると、見えてくる。
角度や区間を変えながら、数式とグラフの関係を観察してみましょう。
DERIVATIVE
点を動かすと、傾きが変わる。
放物線 y = x² 上の点を動かしてみましょう。その点での瞬間の変化率が、接線の傾きです。
y = x² 接線
つまみを左右に動かすか、選択して矢印キーで調整できます。
接線の傾き f′(a)2.00
接点 (a, a²)(1.00, 1.00)
式で確かめる
f′(x) = 2x
接線：y = 2.00x − 1.00
a が正のとき、接線は右上がりになります。
DEFINITE INTEGRAL
小さな長方形から、面積へ。
y = x² と x 軸にはさまれた面積を、長方形の合計で近似します。分割数を増やすと、どこまで近づくでしょう。
y = x² 中点法の長方形
各区間の中点での関数値を、長方形の高さに使います。
長方形の合計（近似値）2.65625
定積分の値（厳密値を小数表示）2.66667
絶対誤差0.01042
面積を求める式
∫0b x² dx = b³ / 3
長方形の幅は Δx = b / n。
分割を細かくするほど、合計は定積分の値に近づきます。
TRIGONOMETRY
回る点から、sin と cos が見える。
半径 1 の円を反時計回りに進む点。その x 座標が cos θ、y 座標が sin θ です。角度と符号の関係を観察しましょう。
cos θ（x 座標） sin θ（y 座標）
0° は右向き。角度は反時計回りに増えます。
cos θ0.7071
sin θ0.7071
弧度法（ラジアン）0.7854 rad
いつでも成り立つ関係
sin² θ + cos² θ = 1
円の半径が 1 なので、座標に三平方の定理を使うと、この等式が得られます。